DALLA LOGICA SUBMINIMALE ALLA LOGICA CLASSICA

Il presente lavoro intende esaminare le radici subminimali della logica classica, intuizionistica e minimale. L'interesse per la logica subminimale è legato al ruolo che alcuni principi subminimali svolgono nella fondazione del principio cardine di tutte e tre le logiche superiori, ovvero il principio di non contraddizione. Chi scrive, infatti, è convinto che la figura dell'elenchos si possa logicamente ricondurre all'uso della regola di autocontraddizione e questa è una regola basilare della logica minimale. A questo scopo, dopo la presentazione del sistema proposizionale classico, di quello intuizionistico e di quello minimale nei primi tre capitoli, nel quarto sarà svolta un'analisi dettagliata delle regole subminimali, tra le quali la regola di autocontraddizione. L'ultimo capitolo è dedicato alla formalizzazione dell'elenchos nella duplice forma, logica e dialettica. Sarà ripresa la formalizzazione già svolta in Galvan [1995] e [1997] e la figura dell'elenchos sarà approfondita alla luce delle sue radici subminimali. Seguiranno le considerazioni filosofiche dei risultati ottenuti. Queste sono perfettamente in accordo con la conclusione a cui si era giunti già nei lavori citati, secondo la quale una fondazione assoluta (o autofondazione) del principio di non contraddizione e della logica in generale è irraggiungibile. L’approccio è formale fin dall’inizio e, per questo, si presuppone nel lettore una conoscenza, per quanto elementare, della struttura dei sistemi formali. In conformità a tale approccio, di ogni sistema sarà esposto il calcolo formale e l'apparato semantico. Tuttavia, per evitare inutili appesantimenti, sarà fornita solo la parte semantica dei calcoli intuizionistico e minimale.